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当收音机的塑料外壳出现发粘或粘手的情况时，可能是由于塑料老化、污渍、油脂等原因导致的，这种情况可以尝试通过以下方法解决：
1、清洁外壳：使用干净的、微湿的布擦拭塑料外壳，确保没有灰尘和污垢，如果外壳上有油脂或其他难以去除的污渍，可以使用温和的清洁剂，如肥皂水或专用塑料清洁剂，然后用湿布擦拭干净。
2、使用塑料表面处理剂：可以在塑料外壳上涂抹一些塑料表面处理剂，如塑料还原剂或塑料翻新剂，这些产品可以帮助恢复塑料的光泽，并减少粘性，使用时，请按照产品说明进行操作。
3、使用砂纸打磨：如果外壳发粘的情况较为严重，可以使用细砂纸轻轻打磨塑料外壳，去除表面的粘性物质，用微湿的布擦拭干净，并检查是否还需要进一步处理。
4、检查塑料材质：如果以上方法无效或外壳老化严重，可能需要考虑更换塑料外壳，在购买新的外壳时，确保选择材质稳定、不易老化的塑料。
5、避免接触腐蚀性物质：为了防止塑料外壳进一步受损，避免让收音机接触腐蚀性物质，如化学清洁剂、化妆品、汗水等。
6、专业维修：如果以上方法无法解决问题，或不确定如何操作，建议将收音机送至专业维修店进行检查和维修。
在处理收音机时，建议先断开电源，避免电器受损或发生意外，如果不确定如何操作，建议寻求专业帮助。